Tadeusz Zawadzki uczestniczył w akcjach „małego sabotażu”, jak malowanie znaków Polski Walczącej na murach czy zrywanie niemieckich flag. Wraz ze swoim hufcem brał też udział w akcji "N", czyli dywersyjnej propagandzie w języku niemieckim. Do harcerstwa należał od 1933 roku. W 1942 otrzymał stopień podharcmistrza, a rok później - harcmistrza.
Od 3 listopada 1942 roku do tragicznej śmierci był dowódcą Grup Szturmowych Chorągwi Warszawskiej Szarych Szeregów. Pod jego komendą grupy te przeprowadziły 13 akcji bojowych, w 10 z nich uczestniczył "Zośka".
26 marca 1943 roku dowodził grupą "Atak" w głośnej akcji pod Arsenałem - "Meksyk II" - podczas której odbito z rąk gestapo 21 więźniów, między innymi Jana Bytnara "Rudego". Dowodził też akcją odbicia więźniów pod Celestynowem w maju 1943 roku oraz miesiąc później akcją "Czarnocin", czyli wysadzeniem mostu na rzece Wolborce pod Czarnocinem.
Był także wykonawcą kilku akcji likwidacyjnych. 15 stycznia 1943 roku zastrzelił zdrajcę volksdeutscha Ludwika Herberta w jego mieszkaniu na Saskiej Kępie. Z kolei 6 maja 1943 roku na ulicy Polnej był uczestnikiem zamachu na funkcjonariusza Gestapo Herberta Schultza.
Zginął 20 sierpnia 1943 roku podczas ataku na strażnicę w Sieczychach koło Wyszkowa, na granicy między Generalnym Gubernatorstwem a polskimi ziemiami włączonymi do Rzeszy.
Po jego śmierci komendant Warszawskiej Chorągwi Szarych Szeregów Stefan Mirowski "Bolesław Prawdzic" pisał: "Zginął śmiercią zwykłego żołnierza, choć żołnierzem był niezwykłym. Łączył w sobie wysoki talent organizacyjny i rzadko spotykany realizm pracy z nieprzeciętnym poziomem ideowym".
Wkrótce po śmierci Tadeusza Zawadzkiego, 1 września 1943 roku, dla uczczenia jego pamięci, powołano harcerski batalion "Zośka". Zawadzki jest jednym z bohaterów książki Aleksandra Kamińskiego "Kamienie na szaniec".