Czuma to absolwent prawa na Uniwersytecie Warszawskim. Założyciel niepodległościowej i antykomunistycznej organizacji Ruch. Tej samej, o której przypomniał ostatnio Jarosław Kaczyński, oskarżając Stefana Niesiołowskiego o "sypanie kolegów".

Obecny działacz PO był więziony przez władze PRL i w czerwcu 1970 skazany na karę siedmiu lat pozbawienia wolności za próbę obalenia ustroju socjalistycznego siłą. Był założycielem i rzecznikiem Ruchu Obrony Praw Człowieka i Obywatela oraz redaktor pisma Opinia.

>>> Przeczytaj, dlaczego premier wybrał kandydaturę Andrzej Czumy

W marcu 1980 uwięziony na 3 miesiące za zorganizowanie obchodów Święta Niepodległości przed Grobem Nieznanego Żołnierza w Warszawie w dniu 11 listopada 1979. Wyrok wydał sędzia Andrzej Kryże - późniejszy wiceminister sprawiedliwości w rządach Kazimierza Marcinkiewicza i Jarosława Kaczyńskiego. Po sierpniu 1980 był doradcą "Solidarności".

Po wprowadzeniu stanu wojennego został kolejny raz uwięziony. W 1986 roku wyjechał na emigrację do USA.

Od 2006 roku był jest posłem na Sejm V kadencji z listy Platformy Obywatelskiej. Startował w wyborach parlamentarnych jako kandydat PO do Sejmu w okręgu warszawskim, jednak nie uzyskał mandatu. Posłem został po wygaśnięciu mandatu Hanny Gronkiewicz-Waltz, wybranej na stanowisko prezydent Warszawy.

W 2007 roku został ponownie wybrany do Sejmu, gdzie do tej pory kierowal komisją do spraw nacisków.