Konstanty Miodowicz był absolwentem Uniwersytetu Jagiellońskiego. Po strajkach sierpniowych w 80-tym roku zakładał Niezależne Zrzeszenie Studentów na tej uczelni. Był jednym z najważniejszych przywódców studenckich strajków na krakowskich uczelniach w 1981. Po wprowadzeniu stanu wojennego zastał przez władze internowany. Po 1989-tym roku tworzył nowe służby specjalne, był szefem kontrwywiadu, członkiem sejmowej komis do spraw służb specjalnych.

Był działaczem politycznym. Odznaczony między innymi Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski. Od blisko 16 lat był posłem na Sejm, gdzie zasiadał w komisjach ds. służb specjalnych oraz spraw wewnętrznych i administracji.

Z wykształcenia etnograf, absolwent Wydziału Filozoficzno-Historycznego Uniwersytetu Jagiellońskiego. Przez pewien czas zatrudniony w Zakładzie Alpinizmu AWF. Zdobył między innymi Elbrus na Kaukazie. Podczas gdy jego ojciec Alfred Miodowicz był członkiem PZPR i szefem OPZZ, Konstanty Miodowicz działał w opozycji demokratycznej, wspólnie z Janem Rokitą założył pacyfistyczny Ruch Wolność i Pokój.

W latach 1990-1996 pracował w MSW jako szef kontrwywiadu. Następnie był członkiem rady nadzorczej Fundacji Instytutu Lecha Wałęsy.

W 1997 został wybrany na posła do Sejmu. Był członkiem rady politycznej Chrześcijańskiej Demokracji III RP. Potem przystąpił do Stronnictwa Konserwatywno - Ludowego. W 2001 był członkiem klubu parlamentarnego tej partii. Do Sejmu IV i V kadencji uzyskał mandat z listy PO. Był członkiem między innymi Komisji Administracji i Spraw Wewnętrznych oraz Komisji do spraw Służb Specjalnych.

W 2004 został wybrany do komisji śledczej powołanej do zbadania tzw. afery Orlenu. Po wyborach parlamentarnych z 2007 roku przewodniczył zarządowi PO w województwie świętokrzyskim. W 2009 bez powodzenia kandydował do Parlamentu Europejskiego. W wyborach parlamentarnych z 2011 roku z powodzeniem ubiegał się o reelekcję.