W 1983 został pracownikiem naukowym Instytutu Historyczno-Prawnego UJ. Trzy lata później zdał egzamin sędziowski. Pod koniec lat 80. był stypendystą na uniwersytetach w Getyndze i w Salzburgu a od 1989 r. pracownikiem naukowym Katedry Prawa Rzymskiego na Uniwersytecie w Bochum.

Z ministerstwem spraw zagranicznych związał się w 1991 r.. Na początku Andrzej Kremer był wicekonsulem i konsulem RP w Hamburgu. W 1993 r. obronił doktorat. Od 1995 do 1997 r. szefował wydziałowi konsularnemu polskiej ambasady w Bonn. W 1998 r. został dyrektorem departamentu konsularnego MSZ. Pełnił tę funkcję do 2001 r., kiedy został konsulem generalnym RP w Hamburgu. Był nim do 2005 r.. Wtedy powrócił do pracy w MSZ w Warszawie, na początku jako wiceszef departamentu Prawno-Traktatowego a od 2007 r. jako szef tej komórki.

Kremer biegle władał językiem niemieckim, włoskim i rosyjskim. Pracował nad habilitacją na temat "Piotr Rozjusz jako przykład renesansowego romanisty". W gabinecie Donalda Tuska odpowiadał za politykę wschodnią. Był jednym z autorów programu "Partnerstwa Wschodniego" - inicjatywy, która ma na celu zacieśnić stosunki między Unią Europejską a jej wschodnimi sąsiadami: Białorusią, Armenią, Azerbejdżanem, Gruzją, Mołdawią i Ukrainą.

Na jednym z spotkań ze studentami tak tłumaczył ideę tego programu: "Polska otrzymała w procesie transformacji pomoc ze strony zachodnich państw i teraz chciałaby ten honorowy dług spłacić. Idea Partnerstwa Wschodniego jest rodzajem sztafety w drodze do demokracji, w której powinniśmy mieć swój udział".

Kremer był człowiekiem bez politycznego zaplecza i bez politycznych ambicji. Świetny dyplomata i zawodowy prawnik - opowiadali o nim jego współpracownicy. Gdy wymagała tego sytuacja potrafił twardo stawiać warunki. Po serii aresztowań członków Związku Polaków Na Białorusi, wydał zakaz wjazdu do Polski osobom odpowiedzialnym za represje polskiej mniejszości. Groził też zamrożeniem stosunków dyplomatycznych z Mińskiem.

Kremer był autorem wielu artykułów naukowych z zakresu prawa rzymskiego, prawa dyplomatycznego i konsularnego oraz prawa międzynarodowego publicznego. Miał spory udział w negocjacjach nad kształtem nowego traktatu Unii Europejskiej.