Anna Kurska urodziła się w 1929 we Lwowie. W 1955 r. ukończyła studia na Wydziale Prawa Uniwersytetu Warszawskiego. W latach 1958-60 odbyła aplikację sądową i została, jako bezpartyjna, skierowana do pracy w sądach terenowych w Tczewie i Malborku. W sierpniu 1980 r. została skierowana do pracy w Sądzie Wojewódzkim w Gdańsku. Od września 1980 r. działała w NSZZ „Solidarność”, weszła w skład Zarządu Regionu związku. Po wprowadzeniu stanu wojennego została odwołana ze stanowiska sędziego.
W 1988 r. została cofnięta decyzja ministra zakazująca jej wykonywania zawodu adwokata z przyczyn politycznych. Nominację sędziowską otrzymała ponownie w 1990 r.
W 2001 r. i 2005 r. była wybierana na senatora w okręgu gdańskim. Należała do klubu parlamentarnego PiS. Zasiadała w senackich komisjach emigracji i Polaków za granicą, komisji ustawodawstwa i praworządności oraz komisji praw człowieka i praworządności.
W 2007 i 2011 bez powodzenia ubiegała się o reelekcję. Później związała się z Solidarną Polską. W 2009 r. została odznaczona Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski.
Anna Kurska w jednym z wywiadów prasowych mówiła, że jej synowie Jacek i Jarosław Kurscy „to dwaj tak psychicznie różni ludzie, że ich drogi się rozeszły”.
