55-letnia biskup Brunne żyje w zarejestrowanym związku partnerskim i wraz ze swą partnerką wychowuje syna.
Cywilne małżeństwa par tej samej płci są dozwolone w Szwecji od 1 maja tego roku. Ustawę o nich poparła w parlamencie większość partii, przeciwko zagłosowali jedynie chrześcijańscy demokraci.