Fotografią zafascynował się w wieku zaledwie kilku lat. Początkowo profesjonalnym – jak na owe czasy – aparatem mieszkowym ojca. Z czasem, właśnie od taty, otrzymał swój pierwszy sprzęt fotograficzny – wspominał po latach Eugeniusz Haneman w wywiadzie udzielonym Archiwum Historii Mówionej Muzeum Powstania Warszawskiego.
W warszawskim gimnazjum im. Reja jego nauczycielem wychowania fizycznego był olimpijczyk i późniejszy bardzo znany powstańczy fotograf Eugeniusz Lokajski ps. Brok. W liceum fotograficznym przy ul. Konwiktorskiej pobierał nauki u guru przedwojennej polskiej fotografii Mariana Dederki. To ten licealny profesor, dostrzegając w swoim uczniu talent, postarał się dla niego o posadę w kawiarni Portret Przy Kawie przy ul. Foksal.
W 1941 r. talent młodego fotografa dostrzegł właściciel ekskluzywnego zakładu fotograficznego van Dyck. „Zostałem u niego i laborantem, i fotografistą, że tak powiem. Fotografowałem różne piękne panie. Panie były przygotowywane do zdjęć, robiony był makijaż, sztuczne rzęsy, sztuczne włosy, peruki, odpowiednie stroje z epoki…” – wspominał Haneman. Zakład szczycił się faktem, że nie obsługiwał Niemców, co udało się stosunkowo łatwo osiągnąć, nie włączając do oferty zdjęć legitymacyjnych, które najczęściej były potrzebne żołnierzom. W tym czasie Haneman wykonał z ukrycia kilka fotografii ukazujących życie w warszawskim getcie.
Ponieważ nie czuł w sobie żołnierskiej iskry i nie był związany z konspiracyjnymi strukturami, moment wybuchu Powstania Warszawskiego był dla niego zaskoczeniem.
1 sierpnia 1944 r. w godzinach popołudniowych umówił się na Powiślu na wizytę u dentysty. „Przyszedłem tam, ale już czułem, że coś jest bardzo źle, ponieważ jechałem kolejką EKD z Włoch do Warszawy i po drodze przed bunkrami widziałem uzbrojonych Niemców, stojących na ulicach. Byli przygotowani. […] Mimo wszystko poszedłem do dentysty. Przychodzę. On mi grzebał w zębach. I za chwilę słyszymy strzały na ulicy. Wyglądamy przez okno. Ooo! A tu na domach pojawiły się polskie sztandary! O choroba! Powstanie!”.
Walki odcięły Eugeniuszowi możliwość powrotu do domu. Został na Powiślu. Po kilku dniach spotkał swoich dawnych pracodawców z kawiarni Portret Przy Kawie, którzy skontaktowali go z Kazimierzem Gregerem, twórcą i właścicielem najnowocześniejszej polskiej sieci Foto-Greger. Ten pożyczył Hanemanowi aparat i udostępnił klucze do swojego sklepu, w którym znajdował się zapas materiałów fotograficznych. Zgłosił się do Delegatury Rządu. Tam dostał przydział jako fotoreporter. Krok ten związał jego losy z Prasowym Sprawozdawcą Wojennym, słynnym powstańczym fotografem Sylwestrem Braunem „Krisem”. Od tej pory często razem fotografowali walczącą Warszawę. Aby to było możliwe, zawsze musieli mieć aktualne przepustki i hasła od władz kontrolującego Powiśle Zgrupowania Krybar. Jedynie dzięki nim można było przechodzić przez liczne posterunki i barykady. Razem też wywoływali zdjęcia, które następnie trafiały do Delegatury Rządu. „Oni to używali na gazetki ścienne, które wieszali po bramach, żeby ludzie mniej więcej wiedzieli, co się dzieje w Warszawie” – wspominał.
Haneman fotografował Powstańców, ludność cywilną, a także obracane w gruzy ulice Śródmieścia Północnego i Południowego oraz Powiśla. Między innymi uchwycił swoim obiektywem niemiecki bombowiec nurkujący Ju-87 Stuka w trakcie nalotu na miasto. Jego najsłynniejszy kadr powstańczy powstał przypadkiem. Po wielkim sukcesie, jakim było zdobycie przez grupę mjr Bernarda Romanowskiego „Woli” kościoła św. Krzyża przy Krakowskim Śródmieściu wraz z pobliskimi budynkami Komendy Głównej Policji i Ministerstwa Spraw Wewnętrznych, przybył wraz z Braunem uwiecznić to wydarzenie. Świątynia była już wówczas obsadzona przez żołnierzy ze zgrupowania por. Mariana Krawczyka „Harnasia”. Powstańcy chętnie pozowali. Jeden z nich chciał mieć fotografię, stojąc z karabinem w dłoni w uszkodzonych drzwiach kościoła. W momencie, gdy Haneman wykonywał mu zdjęcie, padł od strony Uniwersytetu Warszawskiego niemiecki strzał. Pozujący wykonał unik, a aparat fotograficzny uchwycił jego niepozowany, dynamiczny ruch.
Były sytuacje, których nie uwiecznił. „Ja widziałem rzeczy, których nie sfotografowałem, bo uważałem, że to jest straszne! I teraz żałuję... Bo jak widzę, na przykład, jak niosąc łóżko z chorym człowiekiem, pobandażowanym przez ulicę Warecką. [...] Nie sfotografowałem tego, bo nie mogłem na to patrzeć. Albo na przykład spotkałem na skarpie nad Wisłą, tam wysoko, chłopaków z Parasola, którzy dopiero co przyszli ze Starówki. Zmaltretowani w potworny sposób, cyniczni, klnący bez przerwy, brudni! Ale to byli bohaterowie! Ja w tej chwili o tym wiem, ale przedtem ich nie chciałem sfotografować, bo byli dla mnie odrażający!”.
Wraz z końcem powstańczych walk razem z Barunem postanowili ukryć naświetlone klisze w słojach w piwnicy. Ten, który z nich zdołałby wrócić do Warszawy jako pierwszy, miał je wydobyć. Tuż po przejściu frontu, w drugiej połowie stycznia 1945 r., do zniszczonej stolicy dotarł na piechotę właśnie Haneman. Szczęśliwie odnalazł część ukrytych klisz. Wykonał też wówczas serię fotografii ukazujących zrównane z ziemią Stare Miasto. Na jednym z tych kadrów można zobaczyć rzeźbę króla Zygmunta III Wazy leżącego obok połamanej kolumny na bruku pokonanego miasta.
Podczas kolejnych wypraw do Warszawy zrobił też m.in. serię wstrząsających zdjęć w spalonym powstańczym szpitalu oraz udokumentował popowstaniowe ekshumacje.
