Eldżarkijew zginął podczas prywatnego pobytu w Moskwie. Wraz z nim został zastrzelony mieszkający w stolicy jego brat, lekarz. Zabójca - według przedstawicielki Komitetu Śledczego Swietłany Pietrenko - oddał do nich nie mniej niż 10 strzałów. Inne źródła w MSW podały, że sprawca na końcu obydwóch dobił strzałami w głowę.
TASS pisze, powołując się na źródło, że zabójstwo Eldżarkijewa zostało przeprowadzone na zlecenie. "Według wstępnej wersji to zabójstwo było wcześniej zaplanowane i ma cechy zabójstwa na zlecenie" - wskazało źródło w organach ścigania. "Eldżarkijew był w Moskwie w sprawach prywatnych. Nie była to delegacja", a zabójca znał trasę, którą poruszała się ofiara - dodało.
Jak pisze TASS, nie był to pierwszy zamach na życie Eldżarkijewa. Do poprzedniego doszło w styczniu 2019 roku, gdy jego samochód został ostrzelany z broni automatycznej, kiedy jechał z Czeczenii do Inguszetii, republiki na rosyjskim Kaukazie Północnym. W wyniku tamtego ataku rannych zostało trzech policjantów, którzy byli z nim w samochodzie.
Eldżarkijew stanął na czele centrum ds. walki z ekstremizmem w Inguszetii po aresztowaniu jego poprzednika Timura Chamchojewa w związku ze sprawą dotyczącą stosowania tortur.