Na przykład ułamki zastępowały im obrazki serca, dłoni lub kości. Dzięki temu byli w stanie przeprowadzać wyjątkowo skomplikowane obliczenia i szacować pola działek w kształcie nieregularnych wielokątów, donosi najnowszy numer "Science".

Reklama

Niezwykła cywilizacja aztecka, która rozkwitała na terenie Ameryki Środkowej w XIV - XVI wieku, od lat zadziwia naukowców swoim wyrafinowaniem. Aztekowie pozostawili po sobie wspaniałą sztukę, opisy pełnych okrucieństwa rytuałów oraz obcych całkowicie Europejczykom obyczajów. Czy jednak byli dobrymi matematykami? Trudno odpowiedzieć na to pytanie. Wiadomo, że używali dwóch kalendarzy oraz że ich system liczbowy opierał się na liczbie 20. Byli w stanie przeprowadzić skomplikowane obliczenia astronomiczne, określając z ogromną dokładnością cykle Słońca, Księżyca i innych planet, ale... nie znali pojęcia ułamka. Prawdopodobne jest również, że potrafili też dzielić.

To wszystko jednak nie przeszkodziło Aztekom być utalentowanymi geometrami. Precyzyjnie mierzyli posiadaną przez siebie ziemię i pieczołowicie przechowywali geodezyjne dane. I właśnie takim informacjom zawdzięczamy najnowszy okruch wiedzy o tych ludziach.

Za analizowanie ksiąg wieczystych Azteków zabrały się dwie badaczki - Amerykanka Barbara Williams z University of Wisconsin oraz Meksykanka Maria del Carmen Jorge y Jorge z Ciudad Universitaria. Przyjrzały się dwóm azteckim manuskryptom, które zawierały informacje o działkach w państwie-mieście Tepetlaoztoc od 1540 do 1544 roku. W dokumentach każda działka opisana była na dwa sposoby. Pierwszy określał długości jej boków, drugi - pole. W sumie manuskrypty zawierały opisy ponad 2 tys. takich spłachetków ziemi.

Poprzednie analizy tych dokumentów ujawniły, że Aztekowie rozumieli zarówno pojęcie przestrzeni jednowymiarowej (prosta), jak też dwuwymiarowej (pole powierzchni jakiegoś obszaru). Teraz dwie badaczki poszły dalej. Ponownie przyjrzały się wielkościom azteckich działek i dostrzegły zdumiewającą rzecz - w przypadku aż 40 proc. z nich powierzchnię poletka wyrażała liczba pierwsza, czyli taka, której nie da się uzyskać przez mnożenie dwóch innych liczb (innych niż 1).

Reklama

Jak więc Indianie obliczali pole swoich działek, skoro nie mnożyli przez siebie ich boków? - zastanowiły się autorki pracy w "Science". Odpowiedź na to pytanie przyniosły dodatkowe znaki, jakie znajdowały się na azteckich szkicach. Były to symboliczne rysunki przedstawiające raz rękę, raz serce, a kiedy indziej kość, ramię lub strzałkę. Dodatkowe badania wykazały, że oznaczały one części podstawowej jednostki miary, jaką był tzw. tlalquahuitl czyli pal ziemi (ok. 2,5 metra). Czyli tak naprawdę... ułamki.

Reklama

Czy Aztekowie potrafili zatem liczyć przy pomocy ułamków? Sprawa nie jest taka prosta. My wiemy, że jeśli dwie strzały równają się palowi ziemi (T), to jedna strzała oznacza połowę pala ziemi (1/2T). Indianie pojmowali jedynie pierwszą część tego twierdzenia. Co więcej, my rozumiemy, że trzy strzały to 1,5 pala ziemi (1,5T). Dla Azteków był to pal ziemi i jedna strzała. W ich systemie metrycznym istniały więc co prawda symbole oznaczające ułamki, brakowało jednak samego pojęcia ułamków (nie mówiąc już o działaniach na nich).

Postawmy się teraz w sytuacji azteckiego rolnika, który chce obliczyć wielkość swojego pola. Jeden bok działki ma długość 20 pali ziemi, drugi i trzeci 5 pali ziemi i strzała, a czwarty 15 pali ziemi. Jak uzyskać poprawny wynik skoro nie jesteśmy w stanie przemnożyć pala ziemi przez strzałkę? Badaczki sugerują, że Aztekowie stosowali dwa rodzaje obliczeń. Pierwszym była tzw. reguła geometry, używana przez Sumeryjczyków, a później przez Rzymian. Drugą tzw. reguła trójkąta. Polegały one na mnożeniu średniej sum przeciwległych (pierwsza metoda) lub sąsiednich (druga) boków działki. Obliczenia te azteccy kartografowie przekształcali do momentu, aż pojawiały się w nich dwie strzały. Wtedy zamieniali je na pal ziemi i rachunek robił się prosty.

Jak widać, Aztekom nie można zarzucić braku ani zdolności matematycznych, ani pomysłowości. Najnowsze badania dowodzą, że stworzyli własny unikatowy system obliczeniowy, który stał się jednym z filarów ich cywilizacji.