Pretekstem do podjęcia takiej decyzji miały być rezultaty niezapowiedzianej kontroli, przeprowadzonej na żądanie prokuratury. Kreml zakwestionował niektóre działania MGH, formalnie posiadającej status "organizacji regionalnej", ponieważ Grupa jakoby realizowała swoje przedsięwzięcia również w "innych regionach".
Te tłumaczenia władz są bardzo naciągane i nie mają wiele wspólnego z rzeczywistością - oznajmiła obrończyni praw człowieka Ewa Merkaczowa, cytowana przez BBC.
Moskiewska Grupa Helsińska powstała w 1976 roku z inicjatywy dysydentów skupionych wokół Andrieja Sacharowa. Wśród jej założycieli była Ludmiła Aleksiejewa, pierwsza maszynistka pierwszego w ZSRR opozycyjnego biuletynu informacyjnego "Kronika Wydarzeń Bieżących" (w latach 1968-72). Za swoją działalność była wielokrotnie zatrzymywana i przesłuchiwana.
W 1977 roku pod groźbą aresztowania Aleksiejewa została zmuszona do emigracji - wyjechała do USA, gdzie dokumentowała działalność środowisk dysydenckich. Po rozpadzie ZSRR, w 1993 roku, powróciła do Rosji, a trzy lata później stanęła na czele Moskiewskiej Grupy Helsińskiej. Kierowała nią do 2018 roku.
W 2017 roku Grupa ogłosiła, że rezygnuje z przyjmowania grantów od państw trzecich w obawie przed uznaniem jej przez władze za "zagranicznego agenta".