Mało kto jednak poszukuje przyczyn globalnego kryzysu głębiej. Hans Magnus Enzensberger, słynący z ironii i ciętej krytyki społecznej, proponuje więc inne wytłumaczenie. Jego zdaniem wiara w naukowość ekonomii jest tylko kolejnym sposobem ludzkości realizacji niemożliwego - przewidzenia przyszłości. W drugiej połowie XX wieku szamanów, wróżbiarzy, magików, astrologów i kapłanów, bez których dawniej nie mogło obyć się żadne społeczeństwo, zastąpił rachunek prawdopodobieństwa. Myślenie naukowe miało radykalnie rozprawić się z tym, co dotąd określano mianem przesądów. Nierozsądek miała zastąpić kalkulacja, by wreszcie zbudować racjonalną naukę o tym, w jaki sposób osiągać szczęście. "Odtąd nie miało być już mowy o losie, lecz o jego wychudzonej do kości, bliskiej zaniku postaci - o przypadku" - pisze Enzensberger.

Tekst jest fragmentem najnowszej książki Hansa Mangusa Enzensbergera "Fortuna und Kalkül - Zwei mathematische Belustigungen", wydanej właśnie przez wydawnictwo Suhrkamp. Tytuł, podtytuł oraz śródtytuły pochodzą od redakcji.

p

Hans Magnus Enzensberger*:

Kryzys ekonomiczny, którego jesteśmy świadkami, jest efektem naiwnej ludzkiej wiary w możliwość przewidzenia przyszłości

Zawsze ta niepewność! Tylko martwi już nie ryzykują. Od zarania pamięci ludzkość wynajdywała sposoby radzenia sobie z pozornie nieprzewidywalnymi, zmiennymi kolejami swojej egzystencji. Bez szamanów, wróżbiarzy, magików, astrologów i kapłanów nie mogło się obyć żadne wczesne społeczeństwo. Wyrocznie, amulety, zaklęcia należały do niezbędnych technik przepowiadania losu zbiorowości i jednostki oraz wpływania nań. Wszystkie te środki cieszą się, jak wiadomo, wielką popularnością nawet jeszcze dziś.


Spośród dawnych bogów należało trzymać się Tyche u Greków i Fortuny u Rzymian, żeby złowić odrobinę szczęścia. Te kapryśne bóstwa nie były odpowiedzialne za wieczną szczęśliwość, lecz za szanse, które doczesna egzystencja daje lub których odmawia. Chodziło przy tym o wybór właściwego momentu. To odniesienie do czasu ucieleśniał bardzo szczególny bożek czy demon: Kairos. W mitologii uważa się go za najmłodszego syna Zeusa. Można go łatwo poznać po fryzurze; ręka ześlizguje się z jego potylicy, ta bowiem jest łysa. Trzeba go złapać z przodu, za grzywkę, żeby uchwycić szczęśliwy moment.

Epoka nowoczesna oczywiście nie chciała się zadowolić tymi pradawnymi i sprawdzonymi metodami. Przeciwnie, myślenie naukowe było zdecydowane radykalnie rozprawić się z tym, co określało mianem przesądów. Nierozsądek miała zastąpić kalkulacja - projekt ten zmierzał ni mniej, ni więcej tylko do racjonalizacji szczęścia. Odtąd nie miało być już mowy o losie, lecz o jego wychudzonej do kości, bliskiej zaniku postaci: o przypadku.

Na pierwszej linii tej ofensywy znajdowali się matematycy. Girolamo Cardano opublikował w 1663 roku "De ludo aleae" (według większości źródeł "Liber de ludo aleae"- przyp. tłum.), rozprawę o grze w kości (i innych grach losowych - przyp. tłum.). Dzieło to stanowi początek teorii prawdopodobieństwa. Renesansowy uczony z Pawii był namiętnym zwolennikiem gier losowych. Oprócz obliczeń matematycznych zawarł w swojej książce jednak także porady dla graczy stosujących sztuczki i oszustów, a o nim samym mówiono powszechnie, że ucieka się do podejrzanych metod, żeby nie powiedzieć szalbierstw. Może to nie przypadek, chociaż w jego rozważaniach chodziło właśnie o to, żeby przechytrzyć przypadek.

Pokusie gry w kości ulegli już wcześniej trzej bogowie: Zeus, Posejdon i Hades podobno w ten sposób podzielili między siebie świat; tak oto Zeusowi przypadło niebo, Posejdonowi morze, a Hadesowi kraina umarłych. Słowo kalkulacja pochodzi zresztą od łacińskiego "calculus", oznaczającego tyle co kamyk - takie czarne i białe kamienie służyły pierwotnie jako wyrocznie, talizmany lub pamiątki szczęśliwych lub nieszczęśliwych wydarzeń; później stosowano je do głosowania nad skazaniem lub uniewinnieniem, a dopiero na koniec swojej kariery wylądowały na planszy do gry.


Także późniejsi luminarze rachunku prawdopodobieństwa, tacy jak Fermat i Bernoulliowie byli zafascynowani zakładami i grami losowymi. Pascal posunął się nawet do tego, żeby przedstawić wiarę w Boga jako grę, w której chodzi o decyzję rodzaju "orzeł czy reszka". Uważał on, że mądrzej byłoby zdecydować się na istnienie Boga; kto postawi na to zakład i wygra, wygrywa wszystko; kto jednak przegra, nie przegrywa nic. Abstrahując od tego, że taka kalkulacja już ze względów logicznych nie jest zbyt przekonująca, a nawet można ją uznać za dziwną lub niedorzeczną, to jednak z pewnością była ona pomyślana poważnie; nic bowiem nie byłoby bardziej obce Pascalowi - pobożnemu janseniście - niż lekkomyślne podejście do kwestii religijnych.

Przekleństwo niepewności, bezsilność matematyków

W wypadku kalkulacji dotyczących przyszłych wydarzeń nie chodzi - jak w wypadku stwierdzeń statystycznych na temat współczesnych rozkładów - o fakty dające się sprawdzić empirycznie, lecz o zakłady. Kiedy tylko jednak mowa jest o potencjale prognostycznym rachunku prawdopodobieństwa, pojawia się zupełnie inny wymiar, który niesie ze sobą znacznie bardziej fundamentalne pytania niż tylko dyskusję o błędach pomiarowych. Tam bowiem, gdzie futurologia nie może się oprzeć na dostępnych współcześnie danych, pleni się niepewność. Niezależnie od tego, czy zajmuje się ona rozwojem koniunktury, długoterminową prognozą pogody czy spekulacją giełdową, jej rezultaty są - nie można tego określić inaczej - koszmarne. Mało kto z tak zwanych mędrców gospodarczych lub słono opłacanych "analistów", którzy najzupełniej słusznie nie mają odwagi tytułować się analitykami, przewidział katastrofę systemu finansowego. Sceptycyzm rozczarowanej publiczności osiągnął już drastyczne rozmiary, a ekspertom nie pozostaje nic innego, niż przyznać się do bezsilności. "Błądzimy we mgle" - mówią, albo: "Nie istnieje teoria prognozowania kursów walutowych" - i tak dalej. Nie dziwi zatem, że są tacy uczestnicy rynku, którzy wolą zaufać swojemu astrologowi. Inni proszą sprzątaczkę, by rzucała kostką.

Nastrój wśród augurów nie zawsze był tak ponury. Od około 1950 roku wielu ekonomistów zaczęło uważać, że byliby zdolni uporać się z nieprzewidywalnością rynków finansowych za pomocą metod matematycznych. Wiary tej niebawem nie można już było odróżnić od arogancji. Kto argumentował słowami zamiast równaniami, tego odsyłano na emeryturę. Klasyczni ekonomiści nie mogli konkurować z formalną elegancją abstrakcyjnych modeli, sprawiających wrażenie cudownej precyzji. Oczywiście te finansowo-matematyczne teorie opierały się bez wyjątku na rachunku prawdopodobieństwa. Tuzy tego przedmiotu otrzymały swe wyższe święcenia w postaci niejednej Nagrody Nobla.


Praktycy spekulacji nie zwlekali długo z posłużeniem się tymi nowymi instrumentami. Pouczającym tego przykładem jest historia Long-Term Capital Management, funduszu hedgingowego, który utworzono w roku 1994 i w którego księgach handlowych cztery lata później figurowało 1,25 biliona dolarów. Za pomocą stosunkowo niewielkiego kapitału własnego w wysokości czterech miliardów fundusz osiągnął w pierwszych latach stopę zwrotu na poziomie 30 - 40 procent. Przy takim wyniku biblijny cud rozmnożenia chleba wydaje się czymś skromnym. Dwaj panowie, Myron Scholes i Robert Merton, którzy za swe zasługi na tym polu zostali wyróżnieni Nagrodą Nobla, służyli funduszowi jako dyrektorzy. Instrumenty, którymi się posługiwali, były wówczas znane tylko wąskiemu gronu wtajemniczonych: ABCP, carry trades, CDO, opcje, krótkie sprzedaże, derywaty i inne, jeszcze bardziej egzotyczne "produkty".

Bardzo podobnie jak przemysł atomowy Scholes i jego poplecznicy nisko oceniali prawdopodobieństwo awarii reaktora. Już crash z roku 1987 mógł wystąpić według tych modeli z prawdopodobieństwem zaledwie 1:1050. Takie ryzyko można było zdaniem protagonistów pominąć. Lepiej by zrobili, gdyby posłuchali matematyków, ci bowiem już bardzo wcześnie rozpoznali słabe strony modeli ryzyka, na których polegali zarówno dyrektorzy funduszu, jak i ich konkurenci.

Już w 2004 roku, czyli na długo przed obecnym kryzysem, Benoit Mandelbrot przedstawił rozprawę, która wyjaśnia, dlaczego było to błędem: "Fraktale a finanse. Rynki pomiędzy ryzykiem, stopą zwrotu a ruiną". Utarte modele są jego zdaniem ślepe na wydarzenia ekstremalne, opierają się bowiem na Gaussowskim rozkładzie normalnym. "Jest to całkowicie sprzeczne z rzeczywistością rynku (…) To nie normalne dni handlu decydują o wielkich zyskach i stratach, lecz dni, w których zdarzają się dramatyczne wyjątki". Chodzi więc dokładnie o te wartości, które są położone na skrajach krzywej dzwonowej.

Dochodzi do tego kolejne źródło błędów. Modele, którymi posługują się handlujący, banki i ubezpieczenia, są, jak mówi matematyk Yuri Manin, "w znacznej mierze zakodowane w oprogramowaniu ich komputerów. A zatem programy te jako swego rodzaju zbiorowa podświadomość sterują działaniem protagonistów". Jeśli nie można się już obyć bez takich programów, radzi Manin, to należy je oprzeć zamiast na rozkładzie Gaussa na bardziej pesymistycznym rozkładzie Lévy’ego, lepiej uwzględniającym prawdopodobieństwo wydarzeń ekstremalnych. Mandelbrot stawia natomiast raczej na modele fraktalne. Żaden z nich dwóch nie obiecuje sobie jednak po tych metodach cudownej kuracji matematycznej. Także na wyróżnionych Nagrodą Nobla równaniach Blacka-Scholesa Mandelbrot nie pozostawił suchej nitki. Jak miało się niebawem okazać, jego ostrzeżenia były uzasadnione.


Bowiem "nieoczekiwane okoliczności", których model nie przewidział, doprowadziły w roku 1998 do tego, że LTCM zagroziła zapaść. Federal Reserve i Międzynarodowy Fundusz Walutowy obawiały się reakcji łańcuchowej, w następstwie której załamałyby się rynki finansowe. Pośpiesznie stworzono plan ratunkowy. Nazwy spieszących z pomocą samarytan zdążył już poznać każdy czytelnik gazet: Bear Stearns, Lehman Brothers, Merrill Lynch, Morgan Stanley i Goldman Sachs. W tym gronie znalazły się również Deutsche Bank i Dresdner Bank. W sumie więc znane twarze, na które niejeden inwestor patrzy chyba z mieszanymi uczuciami.

Współczucie dla obu noblistów, którzy przy tej operacji stracili swój prywatny kapitał, było jak się wydaje niewielkie. Jeśli ten czy ów obserwator odczuwał schadenfreude, to została ona jednak niebawem stłumiona w zarodku. Merton wykłada dziś bowiem ponownie ekonomię na Harvard Business School, gdzie kształci "analistów" przyszłości, a Scholes został wprawdzie skazany za oszustwa podatkowe w kwocie 40 milionów dolarów, ale kieruje nowym funduszem hedgingowym i zarządza w imieniu swych wiernych klientów wielomiliardowym majątkiem.

Nie minęło nawet dziesięć lat od upadku LTCM, a eksperci sprawiają wrażenie zaskoczonych kryzysem systemu finansowego, przypominającym w najdrobniejszych szczegółach to wydarzenie, z tym tylko że hazard osiągnął tymczasem rozmiary usuwające pierwowzór daleko w cień. Ten chroniczny zanik pamięci wiąże się w oczywisty sposób z ahistorycznością teorii wyznawanych przez to środowisko.

Asteroidy i prognozy finansowe

Cóż może być powodem tego, że większość prognoz sama się obala? Pierwsza odpowiedź mogłaby wyjść od tego, co stoi u źródła klasycznego rachunku prawdopodobieństwa: od rozkładu normalnego. Sugeruje on regularność, której zasięg jest zasadniczo przeceniany. Założenie, że rzeczywistość jest mu posłuszna, jest dość dziwne; ponieważ jak pokazuje każde przypomnienie historii, to właśnie nie częste, lecz rzadkie wydarzenia miały najbardziej brzemienne następstwa.

Należą do nich - tylko żeby podać przykład z historii Ziemi - uderzenia meteorytów. Dwaj amerykańscy badacze, Chapman i Morrison, zajmowali się obliczeniami w tej dziedzinie. Zapewniają oni wprawdzie, że prawdopodobieństwo śmierci w wyniku uderzenia asteroidy jest znacznie wyższe niż prawdopodobieństwo wygrania w totka. Dotyczy to jednak tylko bardzo małych obiektów. Ekstrapolacje na podstawie liczby ziemskich kraterów i częstotliwości pojawiania się asteroidów i komet w pobliżu Ziemi sugerują, że na stałym lądzie tylko co dwa, trzy miliony lat powstaje krater katastrofalnej wielkości. Jednak fakt, że może się to zdarzyć nawet jutro po południu, relatywizuje poczucie bezpieczeństwa. Jak bardzo naukowcy mieli rację, głosząc takie prognozy, niestety nie da się już stwierdzić post festum, ponieważ w takim przypadku przypuszczalnie nie zostanie już nikt, kto mógłby delektować się triumfem teorii.


W logice rozkładu normalnego rzadkie wyjątki od reguły muszą wydawać się uciążliwymi zakłóceniami. W obliczu takich "odstępstw" okazuje się ona bezradna i kompromituje się zawsze tam, gdzie chodzi o procesy społeczne. Wynika to być może stąd, że wywodzi się ona z gier losowych. O ile tam każdy rzut jest niewrażliwy na oddziaływanie wszystkich poprzednich, ponieważ kulka w ruletce nie ma pamięci, z historią jest zupełnie inaczej. Większość probabilistycznych kalkulacji nie przyjmuje tego do wiadomości. Wprawdzie futurolodzy, podobnie jak techniczni specjaliści od giełdy, tworzą szeregi czasowe, zadowalają się jednak mniej lub bardziej wyrafinowanymi ekstrapolacjami i nie chcą przyznać, że każdy nieprzewidziany czynnik może obalić ich prognozy.

Aby się o tym przekonać, wystarczy zupełnie trywialna refleksja. Nikt nie zaprzeczy, że takie osoby jak Chrystus czy Mozart, jak Hitler i Stalin występują niezwykle rzadko. Zgodnie z rozkładem częstości pojawiłyby się zatem tam, gdzie krzywa dzwonowa dąży do zera, podobnie jak olbrzym mierzący dwa metry pięćdziesiąt i podobnie jak jego kalkulacja pominęłaby także ich ze względu na skrajne odstępstwo od normy. Oczywiście byłoby szkoda, gdyż w prognozie nie pojawiłoby się wtedy ani chrześcijaństwo, ani muzyka klasyczna, z drugiej strony jednak nie pojawiłby się również reżim narodowych socjalistów czy stalinizm. Metoda ta przesłania fakt, że katastrofy w ewolucji i historii należą do normalności.

Przewidywania zawodzą jednak również z innego powodu. Ludzie posiadają bowiem szereg właściwości, które nie są dane ulubionej zabawce teorii, czyli kostce. Instynkt stadny jest jej obcy w równym stopniu co pamięć. Ludzie mają zwyczaj rozmawiania ze sobą, co znacznie komplikuje sprawę. Ich interakcja prowadzi do nieprzewidywalnej liczby sprzężeń zwrotnych, w wypadku których ilość zmiennych wzrasta eksponencjalnie. Już do dużych przybliżeń konieczny byłby utopijny nakład obliczeń, umożliwiający mierzenie refleksywności ustrojów ekonomicznych lub politycznych. Prostym tego przykładem jest korek na drodze głównej. Kiedy tylko pojawia się informacja o nim, kierowcy reagują, szukając objazdów, którymi następnie nie da się już przejechać, ponieważ sfrustrowani kierowcy zawodowi reagują na reakcję wszystkich innych kierowców. Tak powstaje pętla informacji zwrotnych, z których żadnej nie można interpretować jednoznacznie, i dochodzi do zawiłego wzajemnego oddziaływania self-fulfilling i self-refuting prophecies.


Nieprawdopodobieństwo szczęścia

Wszystkie te zarzuty wobec probabilistycznej kalkulacji trudno sprowadzić do wspólnego mianownika, ponieważ opierają się na odmiennych przesłankach. Już z tego powodu są zbyt słabe, by ruszyć z posad teorię prawdopodobieństwa. Na szczęście pewna włoska filozof nazwiskiem Elena Esposito, która z przesadnej skromności określa się mianem socjolog, opublikowała niedawno niewielką rozprawę, która dobitnie pokazała, jak robić to lepiej. W swojej pracy "Fikcja prawdopodobnej rzeczywistości" przecina węzeł, dowodząc, że wypowiedzi prognostyczne, oparte na kalkulacjach prawdopodobieństwa, to zasadniczo fikcje. Przyszłe wydarzenia zajdą mianowicie nie na dziewięć czy 99 procent, lecz albo tak, albo w ogóle nie, i to niezależnie od wszelkich przewidywań. Byłby to zatem czysty przypadek (!), gdyby prorocy mieli rację, i nikt nie powinien dziwić się temu, że zwykle sabotują się oni sami.

Esposito rozwija tę mocną tezę, posługując się argumentami z teorii systemów. Wgłębianie się w subtelności tej teorii nie jest bezwzględnie konieczne. Wystarczy tu streszczenie wyników, do których doszła autorka. Wątpi ona, że teorie prawdopodobieństwa w ogóle dotyczą świata historycznego i uważa, iż odnoszą się one same do siebie i służą jedynie do porozumiewania się tych, którzy je układają i odbierają. Ich iluzoryczny charakter polega właśnie na dokładności, którą zdaje się gwarantować instrumentarium matematyczne.

Tezy te są rozwijane szczegółowo na podstawie ekonomii, przy czym autorka podaje ku przestrodze przykład, który nie mógłby być bardziej aktualny. Pokazuje, że dominujące modele opierają się na szeregu uproszczeń, które są milcząco przyjmowane za punkt wyjścia; chodzi na przykład o dogmat o efektywności rynków, o pogląd, że ich dynamika nieustannie zmierza do równowagi, że protagoniści posiadają pełne informacje i że zawsze działają racjonalnie. Ronald H. Coase, również laureat Nagrody Nobla i również teoretyk o orientacji matematycznej, mówi o tym bez ogródek: - Dzisiejsza ekonomia to teoretyczna zabawa, która buja w obłokach i ma niewiele wspólnego z tym, co dzieje się w prawdziwym świecie.

Tak samo jak statystyki i sondaże opinii publicznej jej modele służą za pewnego rodzaju namiastkę rzeczywistości. Głupie jest tylko to, że twórcy tych fikcji nieustannie mylą je z rzeczywistością i że są zupełnie pozbawieni świadomości tego mylenia.


Jedno pytanie autorka mądrze pozostawia jednak otwarte: czy jej interpretacja dotyczy również opisu sfery subatomowej? Jeśli wolno wierzyć fizykom, oni jedyni żyją w raju teorii, z którego żaden sceptyczny anioł nie może ich wygnać. Ten ogród Eden to świat kwantów, którym istnieją już tylko obłoki prawdopodobieństw, nie ma zaś już "rzeczywistości".

Elena Esposito jest w ogóle o wiele zbyt przenikliwa, by odmawiać teorii prawdopodobieństwa jakiegokolwiek prawa do istnienia i poniekąd likwidować w ten sposób przedmiot swoich dociekań. "Poprawnie obliczone prawdopodobieństwo jest poprawne także wtedy, kiedy się nie urzeczywistni", powiada, "i może właśnie dlatego jest użyteczne… Jego efekty nie są prawdą i nawet nie mają nią być". Fikcje zapewniają bowiem możliwości orientacji, których nie oferuje rzeczywistość. O ile ta rości sobie wyłączne prawo do niepowtarzalności, to rozmaite fikcyjne gatunki artystyczne, którymi może służyć kultura, są zasadniczo pluralistyczne. Właśnie dlatego, że postępują one wbrew faktom, pokazują, co byłoby możliwe, gdyby… Takim gatunkiem, z którym autorka porównuje rachunek prawdopodobieństwa, jest powieść, i niemądrze byłoby zaprzeczać, że niezliczonym milionom czytelników pomogła ona do pewnego stopnia odnaleźć się w nieprawdopodobnym świecie.

Tak niepewna jest zatem sprawa z naszym szczęściem. Najwidoczniej Pierre Basieux ma rację, pisząc w swojej książce "Przygoda z matematyką", że rachunek prawdopodobieństwa to gałąź matematyki równie precyzyjna co geometria, algebra albo analiza matematyczna; kontynuuje jednak: "Nie należy go jednak mieszać z wnioskami, wyciąganymi ze stosowania modelu probabilistycznego do świata, w którym żyjemy. Tak jak niemożliwe jest udowodnienie aksjomatu, również nie można udowodnić, że prawdopodobieństwa istnieją poza duchem matematycznym".

Basieux nie jest w tym wniosku osamotniony. Jedno z zapierających dech w piersiach sformułowań, z których zasłynął Niklas Luhmann, mówi o "paradoksie prawdopodobieństwa nieprawdopodobieństwa". A już Arystoteles, dobrze ukrywając to w rozdziałach XVII i XXV swojej "Poetyki", stwierdził: "Jest prawdopodobne, że wiele rzeczy dzieje się wbrew prawdopodobieństwu".

Wygląda więc na to, że nauce nie jest dany decydujący sukces w jej realizowanym z uporem projekcie wygnania Fortuny z naszego życia. Przyczyną jest być może to, że my sami zawdzięczamy nasze istnienie długiemu łańcuchowi skrajnie mało prawdopodobnych wydarzeń. Tak oto nasze szczęście - i nasze nieszczęście - wymyka się wspaniałym kalkulacjom, które wymyśliliśmy w ciągu wieków, a wszystko, co nam pozostaje, to szansa złapania od czasu do czasu Kairosa za grzywkę.

Hans Magnus Enzensberger

© Suhrkamp Verlag, 2009

przeł. Adam Peszke

p

*Hans Magnus Enzensberger, ur. 1929, jeden z najwybitniejszych żyjących pisarzy niemieckich. Obok prozy i wierszy pisał również reportaże, dramaty oraz pracował jako tłumacz. Do jego najważniejszych książek należą tomy poetyckie "Verteidigung der Wölfe" i "landessprache". Sławę przyniosła mu poetycka krytyka czasów współczesnych, a ze względu na jego polityczne zaangażowanie w latach 60. nazywano go "gniewnym młodym człowiekiem". Jest laureatem prestiżowej nagrody Georga Büchnera. Jego książki przetłumaczono na ponad 40 języków.